ترسیم دیاگرام لنگرخمشی و برش تیرها تحت بارهای گسترده و متمرکز
تیرها به عنوان عنصر سازهای، عناصری هستند که در برابر خمش ناشی از اعمال بار مقاومت میکنند. اغلب تیرها میلههای منشوری بلندند و بار معمولاً عمود بر محور میله وارد میکنند. طبق نظر تیم تخصصی ACEدرک اساسی طراحی تیر اهمیت بسزایی دارد. در مبحث نمودار نیروی برشی و گشتاور خمشی نحوه رسم و تفسیر نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی برای سه حالت بارگذاری (یک بار متمرکز، یک بار گسترده یکنواخت و چندین بار متمرکز) مورد بررسی قرار میدهیم. در رسم نمودار برش و لنگر جهت مطابق شکل زیر باید رعایت شود.
ترسیم دیاگرام لنگرخمشی و برش تیرها تحت بارهای گسترده و متمرکز
تیر ساده تحت یک نیروی گسترده q
1) یک تیر ساده تحت بارگذاری گسترده یکنواخت با شدت q در بخشی از تیر
ابتدا عکسالعملهای تکیهگاهی تیر را به دست میآوریم. بنابراین نمودار جسم آزاد کل تیر را باید در نظر بگیریم.
با توجه به نمودار جسم آزاد کل تیر، روابط مورد نیاز برای تعیین عکسالعملهای RA و RB به صورت زیر خواهند بود:
ابتدا تیر را به سه بخش مجزا تقسیم کرده و یک برش برای هر بخش زده و در نهایت نیروی برش و گشتاور خمشی درون تیر مشخص میشود. در مرحله بعد، با در نظر گرفتن Vو Mبه عنوان مجهولات مسئله، نمودار جسم آزاد آن بخش تیر را رسم میکنیم. در نهایت، با جمع نیروهای موجود در راستای عمودی، روابط نیروی برشی و با جمع گشتاورهای حول سطح مقطع ایجاد شده، روابط گشتاور خمشی در هر بخش را به دست میآوریم.
تمامی روابط بالا برای محاسبه نیروی برشی و گشتاور خمشی در تمام مقاطع تیر مورد استفاده قرار میگیرند. با استفاده از این روابط به دست آمده نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی را مطابق شکلهای زیر رسم میکنیم.
گشتاور خمشی ماکسیمم در محلی رخ میدهد که نیروی برشی در آن صفر باشد. اگر روابط به دست آمده برای (Vرابطه بخش دوم در این مثال) را برابر با صفر قرار دهیم، محل رخ دادن گشتاور خمشی ماکسیمم مشخص میشود:
برابر Mmax باشد x=L/2گشتاور خمشی ماکسیمم همیشه در بین ناحیه اعمال بار گسترده رخ میدهد. حال گر است با:
در صورت اعمال بار گسترده بر روی تمام طول تیر،Mmax=qL2/8 خواهد بود.
تیر تحت یک نیروی متمرکز(P) و یک لنگرخمشی M0=PL/2
در مرحله اول تحلیل مسئله نیروهای عکسالعمل Ay و By را به دست میآوریم. با جمع گشتاورهای حول نقطه B و با جمع نیروهای موجود در راستای عمودی داریم:
سه نمودار جسم آزاد تیر به همراه معادلات برش و خمش به صورت زیر خواهد بود.
چند مثال دیگر:
(1) (2)
(5) (6)
منابع:
1. استاتیک، فردیناند پی. بیر و ای. راسل جانستون. ترجمه دکتر ابراهیم زاده. 1381
2. مقاومت مصالح پوپوف
Beam formulas with shear and moment diagrams, Americn forest and paper association, .3
INC. 202-463-4713-.www.awc.org
گردآورندگان:
