اثر P-Delta و نحوه اعمال آن در طراحی سازه با نرم افزار ایتبس
1– تعریف اثر P-Delta
با اعمال نیروهای جانبی مانند زلزله و باد، تغییر مکانهایی بهصورت جانبی در سازه ایجاد میشود. حضور همزمان نیروهای ثقلی در زمان رخ دادن این تغییر مکانهای جانبی حاصل از زلزله و یا باد، باعث اضافه شدن لنگرتشدید کننده به سازه میشود که به این لنگر تشدید کننده، اثر پی-دلتا میگوییم.
به عبارت دیگر ، اثر پی- دلتا لنگرهای اضافی هستند که به دلیل جابجایی طبقات ناشی از نیروی جانبی، به سازه وارد میشوند. در آییننامه ها اثر ∆-P را با عنوان آثار اضافی بارها و یا آثار مرتبه دوم از آن نام میبرند.
اثر پی-دلتا یک پدیده مخرب و پیشرونده است و با توجه به بررسی شاخص پایداری طبقه، در صورت لزوم بایستی تأثیر آن در طراحی سازه لحاظ شود.
2- آثار مرتبه دوم P-δ , P-Δ
در طراحی سازه دو نوع اثر پی دلتا تعریف می شود که یکی پی-دلتای بزرگ(P-Δ) و دیگری پی- دلتای کوچک (P-δ) است و البته که این دو مفهومی متفاوت دارند، که هر کدام به صورت زیر تعریف می شوند:
1-2 پی-دلتای بزرگ (P-Δ):
در شکل زیر میزان لنگر در پای ستون چقدر است؟
مقدار لنگر در پای ستون تحت بارگذاری وارده برابر است با:
M1=VL
حالا یه سوال از شما دارم، ستون فوق تحت نیروی برشی V تغییر شکل نمیدهد؟ از تحلیل سازهها میدونیم که قطعا میدهد و اگر فرض کنیم این تغییر شکل برابر Δ هست، فرم تغییر شکل یافته به صورت زیر خواهد بود:
حالا مقدار لنگر در پای ستون چقدر است؟
M2=VL+PΔ
همانطور که مشاهده میکنید لنگر PΔ ناشی از جابجایی بالای ستون تحت برش V به مقدار لنگر اولیه اضافه شد. چون لنگر PΔ پس از تغییر شکل به ستون وارد شد به آن یک اثر ثانویه میگویند.
نسبت لنگر ثانویه به لنگر اولیه را شاخص پایداری θ میگویند، این شاخص برای یک طبقه یا یک ستون قابل محاسبه میباشد.
P : نیروی محوری قائم یک ستون یا یک طبقه
Δ : جابجایی نسبی یک ستون یا یک طبقه
V : برش یک ستون یا یک طبقه
L : ارتفاع ستون یا طبقه
حالا به بیان یک سوال اساسی بپردازیم…
❓آیا لنگر ثانویه تغییری در برش ستون یا طبقه ایجاد مینماید؟
✅ جواب: بله، چون لنگر و برش رابطه تنگاتنگی با یکدیگر دارند.
در گام قبلی دیدم که V منجر به ایجاد یک جابجایی افقی به اندازه Δ شد. بنابراین با یک تناسب ساده در مییابیم که اضافه شدن برش Vθ به برش اولیه منجر به این میشود که Δθ به جابجایی اولیه اضافه شود. نتیجه اینکه اثر ثانویه دیگری به M2 و V2 اضافه میگردد. این فرایند بارها، بارها و بارها تکرار میگردد.
همچنین داریم:
به طریق مشابه برای گام بعدی داریم:
این فرایند به صورت یک تصاعد هندسی با قدر نسبت (θ<1) ادامه مییابد. بنابراین با توجه به روابط جمع تصاعد هندسی داریم:
2-2 پی-دلتای کوچک: (P-δ)
P-δ هم یکی از آثار ثانویه یا مرتبه دوم میباشد که منجر به ایجاد لنگر ثانویه در اعضا میگردد.
گاهی اوقات اعضای سازهای تحت فشار دچار انحنا شده و برخی از قسمتهای آن از محور اتصال ابتدا و انتهای عضو منحرف میشوند. این انحراف از محور طولی عضو منجر به ایجاد یکسری لنگرهای اضافی در بخشهای انحنا یافته میشود که به آن یک اثر ثانویه گفته میشود.
طبق بند 10-2-1-2 داریم:
3- شاخص پایداری
بررسی اثر ∆-P با استفاده از پارامتری به نام شاخص پایداری صورت میگیرد، شاخص پایداری نسبت لنگر ثانویه ایجاد شده براثر ∆-P به لنگر اولیه بر اثر برش M=Q×h است.
در استاندارد 2800 در بند 3-6، اثر P-Δ را معرفی کرده و با تعریف شاخص پایداری سازه، رابطهای برای محاسبه تغییرمکان افزایش یافته با منظور کردن اثر P-Δ ارائه داده است.
4- محاسبه لنگر، برش و تغییر مکان
اعمال اثر P-Delta در سازه منجر به افزایش مقادیر نیروهای داخلی اعم از لنگر و برش و همچنین جابجایی های جانبی سازه میشود.
مطابق روابط اثبات شده قبل، این افزایش با ضریب تشدید بدست آمده از رابطه زیر منظور میشود.
5- انتخاب ترکیب بار P-Δ
ترکیب باری که شامل نیروی زلزله باشد و ضرایب بارهای ثقلی بیشترین اثر را داشته باشند، ترکیب بار P-Δ می باشد. با این وجود ترکیب بار شماره 5 ملاک عمل قرار میگیرد.
بر روی یک قاب خمشی فولادی متوسط 3 طبقه به ارتفاع طبقات 3 متر تحلیل مرتبه اول صورت گرفته است، با استفاده از روش تکرار (روش بیان شده در بالا) در اثر اعمال P-Δ به ترتیب برش و لنگر نهایی وارد بر پای این قاب برابر با کدام گزینه خواهد بود؟ قاب و نتایج حاصل از تحلیل در زیر نمایش داده شده است.
گزینه الف صحیح است.
6-اعمال اثر P-Δ در نرم افزار Etabs
ابتدا پس از تعریف تمامی بارهای وارده به سازه، از منوی Define به قسمت تنظیمات پیدلتا می رویم.
همانطور که مشاهده میشود؛ در پنجره باز شده سه گزینه وجود دارد.
None: در صورتی که بخواهیم از اثر پی-دلتا صرفنظر کنیم از این گزینه استفاده میکنیم. (θ<0.1 )
None-iterative-Based on Mass: در صورتی که بخواهیم اثر پی-دلتا رو صرفاً برمبنای وزن کل و بدون ضریب در نظر بگیریم، از این گزینه استفاده میشود. در واقع این روش برای زمانی کاربرد دارد که بارها را به نرم افزار معرفی نکرده باشیم؛ استفاده از این گزینه از دقت کافی برخوردار نیست. بنابراین توصیه میشود که پس از معرفی بارها در نرم افزار از گزینه سوم استفاده شود.
iterative-Based on Load: در صورتی که بخواهیم اثر پی-دلتا رو بر مبنای ترکیب بارهای ثقلی (شامل بار مرده، زنده و برف) در نظربگیریم گزینه سوم رو انتخاب میکنیم.
بعد از انتخاب گزینه سوم بارها را با ضرایب ترکیب بار شماره 5 که ترکیب بار سنگین لرزهای میباشد؛ وارد کرده و Ok را میزنیم.
جمع بندی:
اثر پی-دلتا یک پدیده مخرب و پیشرونده است و با توجه به بررسی شاخص پایداری طبقه، در صورت لزوم بایستی تأثیر آن در طراحی سازه لحاظ شود. در نظر گرفتن این اثر مخصوصا برای اعضای لاغر بسیار مهم است.
می توان روش های اعمال اثر P-Δ در محاسبات را به سه روش تقسیم بندی کرد:
- می توان تحلیل خطی انجام داد و در انتها نیروهای داخلی مانند برش و لنگر در یک ضریب تشدید ضرب کرد که توضیح کامل این روش در پیوست 3 استاندارد 2800 بیان شده است.
- اثر نیروی ناشی از P-Δ به طور مستقیم وارد محاسبات شده و نیروهای داخلی عضو با در نظر گرفتن اثر آن محاسبه و در نهایت سازه تحلیل و طراحی می شود. این روش مستلزم انجام تحلیل غیر خطی است که در سازه های با مقیاس بزرگ، بسیار وقت گیر و هزینه بر است.
- اعمال اثر P-Δ با استفاده از نرم افزار ایتبس.
منابع
- آییننامه طراحی ساختمانها در برابر زلزله – استاندارد 2800- ویرایش چهارم
- مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال 1392
- برگرفته از کتاب طراحی سازههای فولادی موسسه ACE
گردآورندگان:
