آموزش طراحی خمشی تیر بتن‌آرمه به همراه مثال حل‌شده (مبحث نهم و ACI 318-19)

این آموزش طراحی خمشی تیر بتن‌آرمه را از تحلیل مقطع تا جزئیات لرزه‌ای پوشش می‌دهد. روابط بر اساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان (ویرایش ۱۳۹۹) آمده‌اند و با ACI 318-19 مقایسه شده‌اند. هفت مثال حل‌شده به سبک آزمون محاسبات، تعیین سطح میلگرد، تیر T و کنترل‌های قاب خمشی متوسط و ویژه را گام‌به‌گام نشان می‌دهند.

۱. دستگاه واحدها و نمادها

در محاسبات این مقاله طول با \(mm\)، تنش با \(MPa = N/mm^{2}\)، نیرو با \(N\) و لنگر با \(N \cdot mm\) بیان می‌شود. در پاسخ نهایی، لنگر با \(kN \cdot m\) گزارش می‌شود و تبدیل واحد آن عبارت است از:

\[1\ kN \cdot m = 10^{6}\ N \cdot mm\]

۲. مبانی طراحی خمشی مقطع مستطیلی

در یک مقطع خمشی غیرپیش‌تنیده، فرض مقطع مسطح، توزیع خطی کرنش، حد نهایی کرنش بتن فشاری \(\varepsilon_{cu} = 0.003\) و صرف‌نظر از مشارکت کششی بتن در محاسبه مقاومت اسمی به کار می‌رود. در حالت بتن معمولی و محدوده مقاومت فشاری مثال‌های این مقاله، بلوک تنش مستطیلی معادل قابل استفاده است. در بتن پرمقاومت، ضرایب بلوک تنش و شروط مبحث نهم تغییر می‌کنند.

رابطه تعادل نیرو با فرض تسلیم فولاد کششی و مقطع مستطیلی یک‌طرفه مسلح:

\[T = C\]

\[A_{s}f_{y} = 0.85f'_{c}ba\]

\[a = \frac{A_{s}f_{y}}{0.85f'_{c}b},\quad\quad a = \beta_{1}c\]

\[M_{n} = A_{s}f_{y}\left( d - \frac{a}{2} \right)\]

\[\phi M_{n} \geq M_{u}\]

در بتن با مقاومت \(f'_{c} \leq 28\ MPa\) ضریب \(\beta_{1} = 0.85\) به کار می‌رود. برای بتن با مقاومت بالاتر از \(28\ MPa\)، مقدار \(\beta_{1}\) در بازه مجاز رابطه زیر به دست می‌آید (در این مقاله برای \(30\ MPa\) مقدار \(0.8357\) است):

\[\beta_{1} = \max\left\lbrack 0.85 - \frac{0.05}{7}\left( f'_{c} - 28 \right),\ 0.65 \right\rbrack\]

برای تشخیص تسلیم فولاد و ناحیه کاهش مقاومت:

\[\varepsilon_{t} = 0.003\frac{d - c}{c},\quad\quad\varepsilon_{y} = \frac{f_{y}}{E_{s}}\]

در مثال‌های این مقاله، \(E_{s} = 200000\ MPa\) و فولاد \(f_{y} = 400\) یا \(420\ MPa\) در نظر گرفته شده است. برای این رده‌ها با تحقق ناحیه کنترل‌شده با کشش، \(\phi = 0.90\) اتخاذ می‌شود. اگر کرنش کششی به حد لازم نرسد، انتخاب خودکار \(\phi = 0.90\) مجاز نیست و باید ضریب بر اساس کرنش تعیین شود. معیار عمومی ACI 318-19 برای ناحیه کنترل‌شده با کشش به کرنش تسلیم میلگرد وابسته است و نباید همواره با عدد ثابت ۰٫۰۰۵ جایگزین شود.

حداقل سطح فولاد کششی برای تیر معمولی، در حالت متداول مقطع مستطیلی و واحدهای بیان‌شده، از رابطه زیر به دست می‌آید. ضابطه چهارسوم و عضو بالدار استثناهای این رابطه‌اند:

\[A_{s,min} = \max\left( \frac{0.25\sqrt{f'_{c}}}{f_{y}}b_{w}d,\ \frac{1.4}{f_{y}}b_{w}d \right)\]

سقف مقدار \(f_{y}\) که مبحث نهم در این رابطه مجاز می‌داند را هم کنترل کنید.

الگوریتم سریع محاسبات خمشی برای آزمون

1. داده‌های \(M_{u},f'_{c},f_{y},b,h,d\) را استخراج و واحدها را یکسان کنید.
2. علامت لنگر و وجه کششی را مشخص کنید.
3. نوع مقطع و وضعیت یک‌طرفه/دوطرفه را تشخیص دهید.
4. با فرض اولیه مناسب، سطح فولاد را محاسبه کنید.
5. میلگرد واقعی انتخاب کنید.
6. عمق \(a\)، عمق \(c\) و کرنش کششی را دوباره حساب کنید.
7. ضریب کاهش مقاومت صحیح، حداقل و حداکثر فولاد و ضوابط اجرایی/لرزه‌ای را کنترل کنید.
8. نتیجه را به شکل ظرفیت مقایسه‌شده با تقاضا گزارش کنید.

۳. مثال حل‌شده اول: طراحی سطح میلگرد کششی از لنگر ضریب‌دار

صورت مسئله. تیر مستطیلی با عرض \(b = 300\ mm\)، ارتفاع کل \(h = 560\ mm\) و عمق مؤثر \(d = 500\ mm\) از بتن \(f'_{c} = 25\ MPa\) و فولاد \(f_{y} = 400\ MPa\) ساخته شده است. برای \(M_{u} = 180\ kN \cdot m\) فولاد کششی لازم را تعیین کنید. اثر نیروهای محوری، خمش دومحوره و فشار فولاد نادیده گرفته شود.

گام ۱: استخراج فولاد بر پایه \(\phi = 0.90\) فرضی. با جایگذاری \(a = A_{s}f_{y}/\left( 0.85f'_{c}b \right)\) در رابطه مقاومت:

\[\frac{M_{u}}{\phi} = A_{s}f_{y}\left( d - \frac{A_{s}f_{y}}{1.7f'_{c}b} \right)\]

فرمول ریشه کوچک‌تر برای مقطع یک‌طرفه مسلح در حالت معتبر بودن \(\phi\) فرضی:

\[A_{s} = \frac{0.85f'_{c}b}{f_{y}}\left\lbrack d - \sqrt{d^{2} - \frac{2M_{u}}{0.85\phi f'_{c}b}} \right\rbrack\]

\[A_{s} = 1072.12\ mm^{2}\]

گام ۲: کنترل حداقل فولاد:

\[A_{s,min} = \max(468.75,525.00) = 525.00\ mm^{2}\]

گام ۳: انتخاب میلگرد: چهار میلگرد قطر ۲۰ میلی‌متر در یک لایه، با فرض امکان رعایت پوشش، فواصل آزاد و جزئیات عرضی:

\[A_{s,prov} = 4 \times \frac{\pi(20)^{2}}{4} = 1256.64\ mm^{2}\]

گام ۴: کنترل دوباره مقاومت و کرنش:

\[a = 78.85\ mm,\quad\quad c = \frac{78.85}{0.85} = 92.77\ mm\]

\[\varepsilon_{t} = 0.003\frac{500 - 92.77}{92.77} = 0.01317\]

\[\phi M_{n} = 0.90(1256.64)(400)\left( 500 - \frac{78.85}{2} \right)10^{- 6}\]

\[\boxed{\phi M_{n} = 208.36\ kN \cdot m > M_{u} = 180\ kN \cdot m}\]

نتیجه: کنترل مقاومت خمشی و حداقل فولاد برقرار است. انتخاب \(\phi = 0.90\) با کرنش محاسبه‌شده سازگار است؛ طراحی برش، مهار، عرض ترک، خیز و الزامات لرزه‌ای هنوز لازم‌اند.

۴. مثال حل‌شده دوم: کنترل مقطعی که آرماتور آن مشخص است

صورت مسئله. برای مقطع \(b = 250\ mm\)، \(d = 450\ mm\)، \(f'_{c} = 30\ MPa\)، \(f_{y} = 420\ MPa\) و \(3\phi 20\) فولاد کششی، آیا مقطع می‌تواند \(M_{u} = 140\ kN \cdot m\) را تحمل کند؟

\[A_{s} = 3 \times \frac{\pi(20)^{2}}{4} = 942.48\ mm^{2}\]

\[a = \frac{942.48(420)}{0.85(30)(250)} = 62.09\ mm\]

\[c = \frac{62.09}{0.8357} = 74.30\ mm\]

\[\varepsilon_{t} = 0.003\frac{450 - 74.30}{74.30} = 0.01517\]

\[M_{n} = 942.48(420)\left( 450 - \frac{62.09}{2} \right)10^{- 6} = 165.84\ kN \cdot m\]

\[\boxed{\phi M_{n} = 149.26\ kN \cdot m > 140\ kN \cdot m}\]

از دید حداقل فولاد:

\[A_{s,min} = \max\left( \frac{0.25\sqrt{30}}{420}(250)(450),\ \frac{1.4}{420}(250)(450) \right)\]

\[A_{s,min} = 375.00\ mm^{2} < 942.48\ mm^{2}\]

نتیجه: مقاومت خمشی و حداقل فولاد کافی است.

۵. مثال حل‌شده سوم: تیر T با محور فشاری داخل بال

صورت مسئله. یک تیر T با \(b_{f} = 900\ mm\)، \(b_{w} = 300\ mm\)، \(h_{f} = 120\ mm\)، \(d = 550\ mm\)، \(f'_{c} = 30\ MPa\)، \(f_{y} = 420\ MPa\) و \(5\phi 25\) فولاد کششی دارد. فرض کنید عرض مؤثر بال بر اساس ضوابط هندسی مجاز قبلاً کنترل و تأیید شده است.

\[A_{s} = 5 \times \frac{\pi(25)^{2}}{4} = 2454.37\ mm^{2}\]

\[a = \frac{2454.37(420)}{0.85(30)(900)} = 44.92\ mm\]

چون \(a = 44.92 < h_{f} = 120\ mm\)، تمام بلوک فشاری در بال قرار دارد؛ ازاین‌رو برای محاسبه مقاومت این حالت، مقطع فشاری با عرض \(b_{f}\) قابل بررسی است:

\[M_{n} = A_{s}f_{y}\left( d - \frac{a}{2} \right) = 543.81\ kN \cdot m\]

\[\boxed{\phi M_{n} = 489.43\ kN \cdot m}\]

تذکر: این عدد ظرفیت خمشی است، نه تأیید کامل تیر. کرنش کششی این مثال بسیار بیشتر از حد ناحیه کنترل‌شده با کشش است؛ حداقل فولاد بر مبنای عرض جان، برش و حدود عرض مؤثر بال هنوز باید کنترل شوند.

۶. مثال حل‌شده چهارم: تیر T با بلوک فشاری واردشده به جان

صورت مسئله. مشخصات \(b_{f} = 900\)، \(b_{w} = 300\)، \(h_{f} = 100\)، \(d = 560\) میلی‌متر، \(f'_{c} = 30\) و \(f_{y} = 420\) مگاپاسکال و \(6\phi 36\) فولاد کششی است. عرض مؤثر بال معتبر فرض شده و \(d\) تا مرکز هندسی لایه‌های میلگرد اندازه‌گیری شده است.

\[A_{s} = 6 \times \frac{\pi(36)^{2}}{4} = 6107.26\ mm^{2}\]

\[T = A_{s}f_{y} = 2565.05\ kN\]

ظرفیت فشاری بلوک در تمام ضخامت بال:

\[C_{f} = 0.85f'_{c}b_{f}h_{f} = 2295.00\ kN\]

چون \(T > C_{f}\)، بلوک معادل تا جان امتداد می‌یابد. از تعادل دو قسمت فشاری:

\[A_{s}f_{y} = 0.85f'_{c}\left\lbrack b_{f}h_{f} + b_{w}\left( a - h_{f} \right) \right\rbrack\]

\[a = h_{f} + \frac{A_{s}f_{y}/\left( 0.85f'_{c} \right) - b_{f}h_{f}}{b_{w}} = 135.30\ mm\]

از جمع لنگر نیروهای فشاری حول فولاد کششی:

\[M_{n} = C_{f}\left( d - \frac{h_{f}}{2} \right) + C_{w}\left\lbrack d - \frac{a + h_{f}}{2} \right\rbrack\]

\[C_{w} = 0.85f'_{c}b_{w}\left( a - h_{f} \right) = 270.05\ kN\]

\[\boxed{M_{n} = 1289.91\ kN \cdot m,\quad\quad\phi M_{n} = 1160.91\ kN \cdot m}\]

کرنش کششی با \(c = a/0.8357 = 161.91\ mm\) برابر \(0.00738\) است و فرض ناحیه کنترل‌شده با کشش در این مثال برقرار است. نکته مهم: نسبت فولاد این مقطع \(\rho = 6107.26/(300 \times 560) = 0.036\) است و از سقف \(0.025\) تیر قاب ویژه بیشتر است. پس این مقطع با وجود مقاومت خمشی کافی، برای قاب ویژه مردود است.

۷. الزامات لرزه‌ای تیرها در مبحث نهم: قاب خمشی متوسط و ویژه

بر اساس فصل ۹-۲۰ مبحث نهم ویرایش پنجم ۱۳۹۹، تیرهای عضو سیستم باربر جانبی باید هم ضوابط عمومی خمش، برش و مهار و هم جزئیات اختصاصی سطح شکل‌پذیری متناظر را تأمین کنند. در مبحث نهم، اصطلاح‌های شکل‌پذیری متوسط و شکل‌پذیری زیاد (ویژه) به ترتیب با Intermediate Moment Frame و Special Moment Frame در ACI قابل مقایسه‌اند؛ ولی مجازبودن سیستم در ساختمان تابع مقررات طراحی لرزه‌ای ایران و محدودیت‌های کاربری، ارتفاع و خطر لرزه‌ای نیز هست.

۷-۱. تیر قاب خمشی با شکل‌پذیری متوسط، مبحث نهم ۹-۲۰-۵-۲

هندسه:

• عرض جان حداقل \(250\ mm\) و حداقل \(0.3h\)
• نسبت هندسی \(d \leq l_{n}/4\) و محدودیت خروج از محور تیر و ستون
• حد عرض مقطع در محل اتصال، تابع ابعاد تکیه‌گاه

آرماتور طولی:

• در هر وجه بالا و پایین حداقل دو میلگرد ممتد
• فولاد پایینی ممتد در طول دهانه حداقل یک‌چهارم بیشترین فولاد پایین همان دهانه
• میلگردهای تکیه‌گاهی برای تسلیم کششی مهار شوند

نسبت‌های مقاومت خمشی در بر هر تکیه‌گاه و در طول تیر (\(p\) خمش مثبت و \(m\) خمش منفی):

\[M_{n,p} \geq \frac{1}{3}M_{n,m}\]

\[M_{n,p}(x) \geq \frac{1}{5}M_{n,\max}\]

\[M_{n,m}(x) \geq \frac{1}{5}M_{n,\max}\]

این‌ها نسبت مقاومت خمشی تأمین‌شده هستند، نه نسبت مستقیم تعداد یا مساحت میلگرد.

آرماتور عرضی:

• در ناحیه به طول \(2h\) از بر هر تکیه‌گاه، دورگیرگذاری ویژه اعمال می‌شود.
• نخستین دورگیر حداکثر \(50\ mm\) از بر تکیه‌گاه قرار می‌گیرد.
• حداکثر فاصله در حالت متداول:

\[s \leq \min\left( \frac{d}{4},\ 8d_{b,min},\ 24d_{b,h},\ 300\ mm \right)\]

\[s_{outside} \leq \frac{d}{2}\]

قطر دورگیر، نحوه قلاب و الزامات بیشتر ناشی از برش، پیچش و فشار محوری به صورت جداگانه حاکم‌اند. اگر \(P_{u} > 0.10A_{g}f'_{c}\) شود، مسیر محصورشدگی فشارمحوری باید کنترل شود.

برش لرزه‌ای متوسط: مقاومت طراحی برشی کمتر از تقاضایی که مبحث نهم برای مقایسه دو مسیر تعیین می‌کند نباشد: مسیر برش ناشی از مقاومت خمشی اسمی دو سر در انحنای معکوس به همراه بار قائم ضریب‌دار (شامل مؤلفه قائم زلزله) و مسیر ترکیب زلزله تشدیدشده با \(2E\). هر دو جهت اثر باید بررسی شوند؛ برش حاصل از تحلیل عادی به‌تنهایی کافی نیست.

۷-۲. تیر قاب خمشی با شکل‌پذیری ویژه، مبحث نهم ۹-۲۰-۶-۲

هندسه:

• عرض جان حداقل \(250\ mm\) و \(0.3h\)
• نسبت \(d \leq l_{n}/4\)
• محدودیت عرض تیر نسبت به تکیه‌گاه و انطباق محورهای تیر و ستون

فولاد طولی: در تمامی مقاطع، بالا و پایین حداقل فولاد خمشی عمومی و در هر وجه دست‌کم دو میلگرد طولی ممتد با قطر حداقل \(12\ mm\) لازم است. برای رده‌های مشخص‌شده در مبحث نهم:

\[\rho = \frac{A_{s}}{b_{w}d} \leq \left\{ \begin{matrix} 0.025 & f_{y} \leq 420\ MPa \\ 0.020 & f_{y} = 520\ MPa \end{matrix} \right.\ \]

برای رده‌های دیگر فولاد، محدودیت کاربرد آن را در مبحث نهم ببینید. نسبت‌های مقاومت خمشی موردنیاز (با همان نمادهای \(p\) برای مثبت و \(m\) برای منفی):

\[M_{n,p} \geq \frac{1}{2}M_{n,m}\]

\[M_{n,p}(x) \geq \frac{1}{4}M_{n,\max}\]

\[M_{n,m}(x) \geq \frac{1}{4}M_{n,\max}\]

وصله پوششی: داخل گره تیر و ستون، تا طول \(2h\) از بر اتصال و در طول \(2h\) در دو سوی محل‌های محتمل تسلیم خمشی ممنوع است؛ در محل مجازِ وصله، محصورشدگی لازم بوده و فاصله دورگیر نباید از مقدار کوچک‌تر \(d/4\) و \(100\ mm\) بیشتر شود.

ناحیه بحرانی و خاموت: علاوه بر طول \(2h\) از بر هر ستون، در دو سوی هر مقطع محتمل تسلیم خمشی نیز نواحی محصورشدگی تا فاصله \(2h\) شناسایی شوند. نخستین دورگیر حداکثر ۵۰ میلی‌متر از بر ستون قرار گیرد. برای فولاد طولی متداول \(f_{y} \leq 420\ MPa\):

\[s \leq \min\left( \frac{d}{4},\ 6d_{b,min},\ 150\ mm \right)\]

برای فولاد \(f_{y} = 520\ MPa\)، حد \(5d_{b,min}\) جایگزین \(6d_{b,min}\) می‌شود. خارج از نواحی محصورشدگی، خاموت‌های دارای قلاب لرزه‌ای با فاصله حداکثر \(d/2\)، ضمن تأمین طراحی برشی و سایر ضوابط، لازم‌اند.

برش بر پایه ظرفیت محتمل: برش طرح \(V_{e}\) از برقراری تعادل با استفاده از مقاومت‌های خمشی محتمل \(M_{pr}\) در دو انتهای مفاصل پلاستیک و بارهای قائم ضریب‌دار تعیین می‌شود؛ برای دو جهت زلزله/انحنای محتمل کنترل لازم است. اگر سهم مؤلفه زلزله در برش ناحیه بحرانی حداقل نصف تقاضای برشی باشد و \(P_{u} < 0.05A_{g}f'_{c}\)، سهم بتن در برش ناحیه بحرانی در محاسبه فولاد عرضی صفر گرفته می‌شود. این دو شرط باید همزمان برقرار باشند.

۸. مقایسه تطبیقی مبحث نهم ۱۳۹۹ و ACI 318-19

۸-۱. تیر قاب خمشی متوسط

۸-۲. تیر قاب خمشی ویژه

محدودیت جدول: یکسان بودن برخی نسبت‌ها به معنی یکسان بودن دو آیین‌نامه نیست. دامنه کاربرد سیستم، رده فولاد، بارگذاری زلزله، ضریب اضافه‌مقاومت و جزئیات گره و وصله ممکن است فرق کند. برای طراحی ساختمان در ایران، مرجع مبحث نهم و استاندارد ۲۸۰۰ است.

۹. مثال حل‌شده پنجم: کنترل مقاومت خمشی مثبت و منفی در تیر قاب متوسط و ویژه

صورت مسئله. در بر یک اتصال، برای هر دو جهت خمش عمق مؤثر \(d = 500\ mm\) و عرض \(b = 300\ mm\) فرض شده است. بتن \(f'_{c} = 25\ MPa\)، فولاد \(f_{y} = 420\ MPa\)؛ فولاد وجه بالا \(4\phi 25\) و فولاد وجه پایین \(2\phi 20\) است. مقطع از نظر هندسه و کرنش واجد شرایط روابط خمشی معمول معرفی‌شده است.

\[A_{s,m} = 4\frac{\pi(25)^{2}}{4} = 1963.50\ mm^{2}\]

\[A_{s,p} = 2\frac{\pi(20)^{2}}{4} = 628.32\ mm^{2}\]

با محاسبه جداگانه \(a\) و \(M_{n}\) برای هر جهت:

\[M_{n,m} = 358.99\ kN \cdot m\]

\[M_{n,p} = 126.48\ kN \cdot m\]

\[\frac{M_{n,p}}{M_{n,m}} = \frac{126.48}{358.99} = 0.3523\]

• قاب متوسط: \(0.3523 > 1/3\)، بنابراین شرط مقاومت مثبت در بر اتصال برقرار است.
• قاب ویژه: \(0.3523 < 1/2\)، بنابراین همین آرایش مردود است؛ حتی اگر مقاومت خمشی برای \(M_{u}\) جواب بدهد.

اصلاح پیشنهادی برای کنترل ویژه: فولاد پایین در این مثال به \(3\phi 20\) افزایش یابد. آنگاه:

\[M_{n,p,new} = 185.63\ kN \cdot m\]

\[\frac{M_{n,p,new}}{M_{n,m}} = 0.5171 > 0.50\]

نتیجه: شرط نصف در بر همین اتصال برقرار شد. برای تأیید قاب ویژه، شرط پوش مقاومت در تمام طول دهانه، نسبت فولاد، مهار، طول وصله و طراحی برش هم باید کنترل شوند. \(d\) در دو جهت برای سادگی برابر فرض شده است.

۱۰. مثال حل‌شده ششم: مقایسه فاصله مجاز دورگیر در دو سطح شکل‌پذیری

صورت مسئله. تیر دارای \(h = 600\ mm\)، \(d = 540\ mm\)، قطر کوچک‌ترین میلگرد طولی \(d_{b} = 20\ mm\) و قطر دورگیر \(d_{bh} = 10\ mm\) است. فولاد طولی رده \(420\ MPa\) و فاصله آزاد دهانه به اندازه کافی بزرگ است. حداکثر فاصله دورگیر در دو انتهای تیر را محاسبه کنید.

قاب متوسط:

\[s_{\max} = \min(540/4,8 \times 20,24 \times 10,300) = 135\ mm\]

قاب ویژه:

\[s_{\max} = \min(540/4,6 \times 20,150) = 120\ mm\]

در هر دو سطح، طول ناحیه بحرانی انتهایی و فاصله اولین دورگیر:

\[\ell_{o} = 2h = 1200\ mm,\quad\quad x_{first} \leq 50\ mm\]

برای مثال، فاصله اجرایی \(125\ mm\) از این کنترل برای قاب متوسط قابل قبول است، ولی برای قاب ویژه قابل قبول نیست؛ فاصله \(100\ mm\) برای هر دو از دید حدود محاسبه‌شده قابل قبول است. برش موردنیاز ممکن است فاصله‌ای کمتر را حاکم کند.

۱۱. مثال حل‌شده هفتم: مفهوم برش طراحی ناشی از ظرفیت خمشی

صورت مسئله. تیر با طول خالص \(l_{n} = 5.50\ m\) زیر بار گسترده ضریب‌دار قائم \(w_{u} = 50\ kN/m\) قرار دارد. برای یک جهت انحنای دو سر، مقدار اسمی \(M_{n,L} = 260\) و \(M_{n,R} = 240\ kN \cdot m\) برای مسیر قاب متوسط و مقادیر محتمل \(M_{pr,L} = 300\) و \(M_{pr,R} = 270\ kN \cdot m\) برای مسیر قاب ویژه فرض می‌شود.

مؤلفه برشی بار قائم برای بار یکنواخت و دو سر متقارن از نظر تکیه‌گاهی:

\[V_{g} = \frac{w_{u}l_{n}}{2} = \frac{50(5.50)}{2} = 137.50\ kN\]

مسیر ظرفیت خمشی اسمی در قاب متوسط (یکی از دو جهت):

\[V_{cap,med} = \frac{M_{n,L} + M_{n,R}}{l_{n}} + V_{g}\]

\[V_{cap,med} = \frac{260 + 240}{5.50} + 137.50 = 228.41\ kN\]

اگر بیشینه برش مسیر ترکیب زلزله دو برابر \(210\ kN\) باشد، مسیر کوچک‌تر حاکم است:

\[V_{u,med} = \min(228.41,210) = 210.00\ kN\]

مسیر ظرفیت محتمل قاب ویژه (در جهت مفروض):

\[V_{e,special} = \frac{M_{pr,L} + M_{pr,R}}{l_{n}} + V_{g}\]

\[V_{e,special} = \frac{300 + 270}{5.50} + 137.50 = 241.14\ kN\]

در طراحی واقعی، برش نهایی از پوش دو جهت انحنا و ترکیب‌های بار حاکم به دست می‌آید.

۱۲. خطاهای متداول در آزمون محاسبات و طراحی واقعی

1. استفاده از رابطه مقطع مستطیلی با \(b_{w}\) در حالی که بلوک فشاری تیر T در بال قرار دارد؛ یا استفاده از \(b_{f}\) وقتی بلوک وارد جان شده است.
2. انتخاب \(\phi = 0.9\) بدون کنترل کرنش نهایی فولاد کششی؛ به‌ویژه در مقطع پرآرماتور یا فولاد با رده بالاتر.
3. اشتباه گرفتن \(h\) و \(d\) در طول ناحیه بحرانی \(2h\) و حد فاصله دورگیر \(d/4\).
4. تبدیل مستقیم نسبت مقاومت خمشی \(1/3,1/2,1/5,1/4\) به نسبت مساحت میلگرد؛ این تبدیل عموماً دقیق نیست.
5. استفاده از ظرفیت خمشی طراحی \(\phi M_{n}\) به جای مقاومت خمشی اسمی \(M_{n}\) یا محتمل \(M_{pr}\) در مسیرهایی که صراحتاً این کمیت‌ها را می‌خواهند.
6. تفسیر کنترل کافی‌بودن خمش به معنی تأیید برش، اتصال، وصله، خیز و ترک.
7. تعمیم بی‌قید جزئیات ACI 318-25 به متن ACI 318-19 یا مبحث نهم ۱۳۹۹؛ نسخه و دامنه هر جدول باید ذکر شود.

۱۳. چک‌لیست پیش از اعلام قبولی تیر

۱۴. پرسش‌های پرتکرار

آیا برای یک تیر مقاوم در خمش می‌توان خاموت کمتری گذاشت؟ خیر. کنترل مقاومت خمشی مستقل از طراحی برش و محصورشدگی لرزه‌ای است. ممکن است آرماتور خمشی کافی باشد ولی فاصله دورگیر ناحیه انتهایی مردود شود.

آیا نسبت فولاد ویژه \(0.025\) برای همه میلگردها برقرار است؟ خیر. این مقدار برای دامنه رده فولاد مشخص در آیین‌نامه است و برای رده ۵۲۰ مگاپاسکال، مقدار متناظر این مقاله \(0.020\) است؛ محدودیت مصالح و نسخه آیین‌نامه باید کنترل شوند.

آیا شرط نصف در قاب ویژه از تقسیم سطح میلگردهای پایین بر بالا حاصل می‌شود؟ خیر. مقاومت‌های خمشی مثبت و منفی جداگانه محاسبه می‌شوند و سپس نسبت مقاومت اسمی کنترل می‌شود.

آیا ACI 318-25 جای مبحث نهم را در آزمون محاسبات گرفته است؟ خیر. تغییر نسخه ACI به‌معنی تغییر خودکار منابع رسمی آزمون ایران نیست؛ معیار نهایی برای هر آزمون، منابع اعلام‌شده همان نوبت است.

۱۵. منابع

1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، «طرح و اجرای ساختمان‌های بتن‌آرمه»، ویرایش پنجم ۱۳۹۹.
2. ACI Committee 318 (2019)، Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary؛ فصل ۹ (تیرها)، فصل ۱۸ (طراحی لرزه‌ای)، فصل‌های ۲۱ و ۲۲ (کاهش مقاومت و مقاومت مقطع).
3. ACI Committee 318 (2025)، ACI CODE-318-25: Building Code for Structural Concrete—Code Requirements and Commentary.
4. Concrete Reinforcing Steel Institute (CRSI)، Design Guide on ACI 318-19؛ فصل قاب‌های متوسط و ویژه، فهرست مثال‌ها و کنترل‌های تیر.