محاسبه زمان تناوبی (پریود) سازه
دانستن زمان تناوب چه اهمیت و کاربردی در محاسبات سازهها دارد؟
تقریبا تمام سازهها تحت اثر باز زلزله باید تحلیل و طراحی بشوند، و چون بار زلزله از نوع بارهای دینامیکی محسوب میشود و وابسته به زمان میباشد برای محاسبه ضریب زلزله C و همچنین کنترل ساختمان در برابر تغییر مکان جانبی ناشی از زلزله (دریفت) نیاز به دانستن دوره تناوب سازه هستیم، که البته محاسبه این پارامتر با توجه به مجهول بودن جرم، ابعاد و مشخصات مقاطع در ابتدا طراحی امکانپذیر نیست، از این رو ما در این مقاله به بررسی و دستورالعمل استاندارد 2800 در رابطه با دوره تناوب که مرجع طراحی ساختمان ها در برابر زلزله در ایران میباشد میپردازیم.
تعریف و مفهوم دوره تناوب سازه محاسبه زمان تناوبی (پریود) سازه
اگر یک جسم به جرم m را یک تغییر مکان اولیه به اندازه واحد بدهیم و رها کنیم تا به اندازه واحد تغییر مکان دهد و مجدداً به جای اولیه برگردد این زمان (t) را که شامل یک رفت و برگشت کامل است را دوره تناوب میگویند و با پارامتر T نمایش میدهند.
بر اساس روابط علم فیزیک اگر یک جسم را با جرم متمرکز m و سختی k مدلسازی کنیم، زمان تناوب تحلیلی نوسان جسم از رابطه زیر به دست میآید:
⚠️ با توجه فرمول بالا زمان تناوب با سختی رابطه عکس و با جرم رابطه مستقیم دارد.
دوره تناوب سازه تحت بار زلزله
در هنگام وقوع زلزله ساختمان ارتعاش کرده و دچار نوساناتی میشود که برای محاسبه زمان تناوب سازه، مشخصات مقاطع مورد استفاده در آن و بسیاری از پارامترهای دیگر مورد نیاز است. اما ایراد اصلی در تعیین زمان تناوب از انجا شروع میشود که در ابتدای روند طراحی یک سازه، از یک طرف هنوز اطلاعی از مشخصات مقاطع مورد استفاده در سازه را در اختیار نداریم و از طرف دیگر بدون دانستن زمان تناوب اصلی سازه، امکان محاسبهی نیروی زلزله وارد بر آن و همچنین طراحی سازه و تعیین مشخصات مقاطع ان وجود ندارد.
ویرایش چهارم استاندارد 2800 روابطی را برای تخمین زمان تناوب در انواع سازه ها تعیین کرده است، که این روابط تجربی ارائه شده بر اساس نتایج آزمایشگاهی روی سازه های واقعی و یا از طریق اطلاعات ثبت شده در هنگام زلزله به دست آمده است.
در ساختمانهای متعارف
(ساختمان های متعارف به ساختمان هایی اطلاق می شود که توزیع جرم و سختی به صورت متناسب تقسیم شده است)
نکات مربوط به روابط تجربی در ساختمانهای متعارف
1- در روابط فوق متوجه میشویم که قابهای خمشی فولادی و بتنی تحت تاثیر جداگرهای میانقابی در ضریب 0/8 ضرب می شوند. (یعنی با تاثیر جداگرها میانقابی بر سازه سختی افزایش پیدا کرده و دوره تناوب کاهش مییابد و باعث کمتر شدن تغییر مکان سازه و افزایش مقاومت آن می شود.)
2- روابط تجربی ارائه شده وابسته به ارتفاع (H) و نوع سیستم سازه هستند.(زمان تناوب تحلیلی وابسته به سختی و جرم)
⚠️ در روابط فوق H ارتفاع محاسباتی ساختمان از تراز پایه است و در محاسبه آن ارتفاع خرپشته، در صورتی که وزن آن بیشتر از 25 درصد وزن بام باشد، باید منظور گردد. همچنین در بامهای شیبدار، H متوسط ارتفاع بام از تراز پایه است.
3- در صورتی که سیستم سازهای یک ساختمان در راستای X و Y متفاوت باشد، برای محاسبه نیروی زلزله در هر راستا، از زمان تناوب سازه در همان راستا استفاده میشود.
4- زمان تناوب اصلی نوسان را می توان با استفاده از تحلیل دینامیکی Tm تعیین کرد و در محاسبات نیرو منظور نمود اما در هر حالت نباید مقدار آن بیشتر از 1/25 برابر مقادیر به دست آمده از روابط تجربی باشد.
در ساختمانهای غیرمتعارف
در مورد ساختمانهای خاص نظیر مساجد، آمفیتئاترها، سالنهای ورزشی، گنبدها و… که ویژگیهای آنها با ساختمانهای متعارف متفاوت است، استاندارد 2800 اجازه میدهد که از روابط و روشهای تحلیلی دینامیکی مناسب برای محاسبه زمان تناوب سازه استفاده کنیم و محدودیت مربوط به زمان تناوب تجربی را در نظر نگیریم.
⚠️ توجه ← منظور از جداگرهای میانقابی در روابط دوره تناوب چیست؟
دیوارهای نمای ساختمان یا تیغه های جداکننده داخلی در صورتی که در داخل قابها و بین ستونها اجرا شوند جداگرهای میانقابی نام دارند. اگر جداگرهای میانقابی با ستون سازه فاصلهای نداشته باشد باعث سختی کاذب در سازه شده و منجر به کاهش زمان تناوب میشود. بنابراین استاندارد 2800 از ضریب 0/8 برای لحاظ کردن اثرات میانقابها در روابط دوره تناوب استفاده میکند. بنابراین معمولاً توصیه میشود دیوارهای بین قابی با فاصله از ستونها و تیرها اجرا شوند تا اطمینان پیدا کنیم حضور انها در عملکرد سازه نقشی ندارد.
سوال؟
اکنون که با روابط تجربی محاسبه دوره تناوب بر اساس استاندارد 2800 اشنا شدیم (Ta) و فهمیدیم که در ابتدا دوره تناوب تحلیلی را نداریم (Tm) حالا چگونه ضریب زلزله را محاسبه کنیم؟
با توجه به فلوچارت بالا برای شروع طراحی دوره تناوب سازه را 1/25Ta فرض کرده و طراحی سازه را انجام می دهیم (یعنی مرحله اول و دوم فلوچارت) ← محاسبه ضریب زلزله
بعد از تثبیت شدن مقاطع دوره تناوب تحلیلی را به صورتی که در بخش بعد توضیح خواهیم داد محاسبه کرده و با دوره تناوب فرضی مقایسه میکنیم (مرحله سوم و چهارم). در اکثرا موارد و در سازههای متعارف و با یک طراحی بهینه فرض اولیه صحیح است یعنی زمان تناوبی تحلیلی Tm از 1/25Ta بزرگتر بدست می آیید و فرض ما در ابتدا طراحی صحیح بوده است (حالت اول از مرحله چهارم).
البته در مواردی هم که سختی سازه بالا باشد امکان دارد دوره تناوب تحلیلی از دوره تناوب تجربی کمتر بدست بیاید. در متن زیر که مربوط به یک مثال در ASCE7-2010-Seismic Guide در این مورد توضیح ارائه شده است.
⚠️ توجه ← بر اساس استاندارد 2800 محدودیت Tm<1/25Ta باید برای محاسبه ضریب زلزله لحاظ شود.
اما در کنترل دریفت این محدودیت فقط در مورد ساختمانهای با اهمیت زیاد باید مدنظر قرار گیرد.
ساختمان شش طبقه بتنی زیر را درنظر بگیرید.
1) در اولین مرحله از پروژه اصلی یک save as میگیریم.
2) اصلاح ضرایب سختی اعضای سازه
براساس بند 3-3-3-3 در محاسبه زمان تناوب اصلی ساختمانهای بتن آرمه اثر ترک خوردگی اعضا در سختی خمشی آنها باید در نظر گرفته شود.
توجه مهم ← در صورت وجود دیوار برشی در سازه و همچنین سقف های از نوع دال ، وافل …. باید سختی خمشی Ie این اعضا را نیز مانند تیرها و ستون ها در محاسبات دوره تناوب 1/5 برابر افزایش داد. در صورت وجود دیوار برشی در سازه و همچنین سقف های از نوع دال ، وافل …. باید سختی خمشی Ie این اعضا را نیز مانند تیرها و ستون ها در محاسبات دوره تناوب 1/5 برابر افزایش داد.
3) تحلیل مجدد سازه
4) تعیین زمان تناوب تحلیلی سازه در راستای x و y
از مسیر زمان در نرم افزار Etabs میتوان زمان تناوب تحلیلی را در راستای X و Y به دست آورد.
- سوال؟
حالا در جدول بالا در نرم افزار ایتبس کدام عدد دوره تناوب اصلی سازه در راستای X و کدام عدد دوره تناوب اصلی نوسان در راستای Y است؟
دوره تناوب اصلی در هر راستا برابر بیشترین مشارکت جرمی در آن راستا می باشد.
بنابراین در سازه مذکور مقدار دوره تناوب اصلی سازه برای هر یک از محورهای اصلی برابر
می باشد.
نکته مهم ← اگر سازه پیچش نداشته باشد دوره تناوب اصلی سازه در راستای X و Y در دو مد اول نمایان میشود اما در صورت وجود پیچش باید دوره تناوب اصلی در هر یک از راستاها را در مدهای دیگر جستجو کرد (بیشترین مشارکت جرمی)
حال اگر سازه قبل از نوع فولادی باشد مراحل زیر را برای محاسبه دوره تناوب آن باید طی کرد.
1) در اولین مرحله از پروژه اصلی یک save as می گیریم.
2) در سازههای فولادی معمولا از روش تحلیل مستقیم (Direct analysis, Amplified 1st Order, Tau-b Variable) استفاده میشود. بنابراین سختی خمشی اعضا در فایل اصلی کاهش یافته است به همین دلیل باید در فایل دوره تناوب مانند شکل زیر گزینه No modification را انتخاب نمایید. سپس یکبار سازه را تحلیل و طراحی نمایید و مطابق شکل هنگامی که پرسشی مبنی بر تغییر سختی اعضا اعلام میشود yes را انتخاب کنید تا سختی اعضا reset شود.
پس از اعمال این تغییر بر روی سازه فولادی در فایل دوره تناوب مانند مراحل 3 و 4 در سازههای بتنی، دوره تناوب را در هر راستا محاسبه می کنیم.
پس از محاسبه دوره تناوب تحلیلی به طریقی که گفته شده دوره تناوب تحلیلی و تجربی را مقایسه کرده و مطابق فلوچارت محاسبه دوره تناوب عمل می کنیم.
گردآورندگان:
